추진시키다

двигать

Толкать объект, чтобы он начал двигаться вперёд.

추推 толкатьСлова с этим значениемВсе значения слога 추 + 진進 двигаться вперёдСлова с этим значениемВсе значения слога 진 + 시키 заставлять делать + 다 окончаниеВсе значения слога 다 → толкать + двигаться вперёд + заставить → заставить двигаться вперёд

밀다Просто толкать, не обязательно вперёд.

продвигать

Активно вести дело или проект к поставленной цели.

추推 толкатьСлова с этим значениемВсе значения слога 추 + 진進 двигаться вперёдСлова с этим значениемВсе значения слога 진 + 시키 заставлять делать + 다 окончаниеВсе значения слога 다 → толкать + двигаться вперёд + заставить → заставить дело двигаться вперёд

진행시키다Просто давать ход, без активного напора.