첫째가다

первенствовать

Быть лучшим или самым выдающимся в своей области.

첫 первый, начальныйСлова с этим значениемВсе значения слога 첫 + 째 порядковый суффиксСлова с этим значениемВсе значения слога 째 + 가 идтиСлова с этим значениемВсе значения слога 가 + 다 окончаниеВсе значения слога 다 → идти как самый первый → быть первым по счёту → первенствовать

으뜸이다разговорное, не «идти», а состояние제일이다нейтральное «быть номером один»